선형대수 - 역행렬의 개념과 역행렬을 구하는 방법, 그리고 연립일차방정식 풀기
🎶 선형대수에 쓰이는 역행렬의 개념에 대해 살펴보고, 이를 구하는 방법과 연립일차방정식을 푸는 데 활용하는 방법에 대해 알아보자. 2.6 역행렬 1. 역행렬이란?정사각행렬 A와 단위행렬 I에 대해, 를 만족하는 행렬 B가 존재하면 A를 '가역행렬(invertible matrix)' 내지는 정칙행렬(nonsingular matrix)라 한다. 이 때, B를 'A의 역행렬(inverse matrix)'라 하고, 로 표시한다. 참고로, 정사각행렬 A가 가역행렬이면, A의 역행렬은 유일한데, 그 이유는 다음과 같다.만약 B와 C를 A의 역행렬이라고 하자. 그러면, 에 의해 간단하게 증명된다. 더해서, n차 정사각행렬 A, B에 대해 A와 B가 모두 가역행렬이면, 이들의 곱 AB도 가역행렬이고 다음과 같은 ..
2025. 4. 8.
선형대수 - 행렬의 정의와 행렬의 덧셈, 스칼라곱, 그리고 곱셈
🎶 선형대수에서 행렬에 대한 정의와 행렬연산 방법에 대해 알아보자. 2.2 행렬과 행렬연산 1. 행렬의 정의m, n을 자연수라 하면, 다음과 같이 m행과 n열의 사각형으로 나열한 것을 m x n '행렬(matrix)' 라 한다. 여기서 a(i,j)를 주어진 행렬 A의 (i, j) '성분(entry)'이라 말하고, 간단히 로 표시한다. 참고로 A의 행벡터들은 와 같은 방법으로 만들어지는 1 x n 행렬들을 말하고, 열벡터들은 와 같은 방법으로 만들어지는 m x 1 행렬들을 말한다. 2. 행렬연산(1) 두 행렬 A와 B가 모두 m x n 행렬이고, 모든 i, j 에 대해 a(i, j) = b(i, j) 일 때, A와 B는 같다라고 말한다.(2) 두 m x n 행렬 A, B의 합 A + B 은 m x n..
2025. 3. 29.
선형대수 - 일차방정식, 연립일차방정식, 가우스-조르단 소거법
🎶 일차방정식과 연립일차방정식의 표기법, 그리고 가우스-조르단 소거법에 대해 알아보자. 2.1 연립 일차 방정식 1. 일차방정식일반적으로 n개의 변수 x1, x2, ... , xn 에 대한 일차 방정식은 실수 a1, a2, ... 는 각각 변수 x1, x2, ... 의 계수(coefficient)라 부른다.일차방정식의 각 변수 x1, x2, ... 의 해 s1, s2, ... 는 일반적으로 다음과 같이 표현한다. 참고로, 다음과 같이 모든 해를 표현한 것을 '일반해'라고 부르는데, '방정식을 푼다' 라는 것은 이 일반해를 찾는 것을 의미한다. 2. 연립일차방정식여러 개의 일차방정식으로 구성돼 있는 방정식을 연립일차방정식(System of Linear Equation) 이라 부른다. 일반적으로 n개의 ..
2025. 3. 23.
선형대수 - 직선과 평면의 방정식, 방향벡터와 법선벡터
🎶 선형대수에서 직선과 평면의 방정식의 개념에 대해 알아보고 직선과 평면의 방정식을 유도해보자.1.3 직선과 평면 1. 직선의 방정식3차원 공간에서 한 점 P(x0,y0,z0)를 지나고 0이 아닌 벡터 v=(a,b,c)에 평행한 직선 L은 유일하게 결정된다. 직선 L위의 임의의 점 Q(x,y,z)를 선택하면, 벡터 PQ는 벡터 v와 평행하다. 따라서, 인 스칼라 t가 존재한다. 즉, 직선 L 위의 임의의 점 Q는 를 만족한다. 정리하자면, 직선의 방정식은 다음과 같이 표현한다. 참고로, 벡터 v를 직선 L의 '방향벡터'라 부른다. 2. 평면의 방정식3차원 공간에서 벡터 n=(a,b,c)에 수직이고 점 P=(x0,y0,z0)를 지나는 평면 π는 유일하게 결정된다. 평면 π위의 임의의 점을 Q(x,y,..
2025. 3. 11.
