🎶 양자 컴퓨팅에서 사용되는 선형대수에 대해 알아보자!
(🎞️ Let's find out about the linear algebra used in quantum computing!)
(1) Gram-Schmidt procedure
: 임의의 벡터에 대해서, 이를 생성하는 orthonormal한 basis set을 생성하는 과정을 Gram-Schmidt procedure 이라고 한다. 자세한 과정은 다음 위키백과를 참조하길 바란다.
(🎞️ For any vector, the process of generating an orthonormal basis set that generates it is called a Gram-Schmidt procedure. Please refer to the following Wikipedia for more information.)
Gram–Schmidt process - Wikipedia
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From Wikipedia, the free encyclopedia Orthonormalization of a set of vectors The first two steps of the Gram–Schmidt process In mathematics, particularly linear algebra and numerical analysis, the Gram–Schmidt process or Gram-Schmidt algorithm is a way
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(2) Outer product
: inner product(내적)과 dual 관계에 있는 연산으로, 다음과 같이 표시한다.
(🎞️ It is an operation that has a dual relationship with inner product and is expressed as follows.)
(3) Cauchy-Schwarz inequality
: 다음과 같은 부등식을 Cauchy-Schwarz inequality라고 부르며, 자세한 유도 과정은 다음 위키백과를 참조하길 바란다.
(🎞️ The following inequality is called Caucy-Schwarz inequality, and please refer to the following Wikipedia for detailed derivation process.)
Cauchy–Schwarz inequality - Wikipedia
Cauchy–Schwarz inequality - Wikipedia
From Wikipedia, the free encyclopedia Mathematical inequality relating inner products and norms The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)[1][2][3][4] is an upper bound on the inner product between two vectors i
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(4) Eigenvector (고유벡터)
: 연산자 A에 대해서, 연산을 가해도 그 방향이 변하지 않는 벡터를 의미한다.
(🎞️ For operator A, it means a vector whose direction does not change even when the operation is applied.)
(5) Eigenvalues (고유값)
고유벡터에 대응하는 스칼라값으로써, 고유값을 구하기 위해서는 특성 방정식 'det'를 풀어야 한다.
(🎞️ As a scalar value corresponding to the eigenvector, the characteristic equation 'det' must be solved in order to obtain the eigenvalue.)
(6) Hermitian conjugate
: 임의의 행렬을 전치시킨 후, complex conjugate (복소수화) 연산을 수행하는 연산을 의미한다. 일반적으로 대거라고 부른다.
(🎞️ It refers to an operation in which a complex conjugate operation is performed after transposing an arbitrary matrix.)
(7) Hermitian
: 고유값이 모두 실수인 연산자를 의미하며, 다음과 같은 등식을 만족한다.
(🎞️ It means an operator whose eigenvalues are all real numbers, and satisfies the following equation.)
(8) Unitary
: 각 행벡터 혹은 열벡터들이 모두 orthonormal한 정방행렬을 의미하며, 다음과 같은 등식을 만족한다.
(🎞️ It means the square matrix which each row or column vector an orthonormal, and satisfies the following equation.)
(9) Normal
: 대각화 가능한 행렬을 Normal이라고 부르며, 다음과 같은 등식을 만족한다.
(🎞️ The diagonalizable matrix is called Normal and satisfies the following equation.)
(10) Tensor product
: 여러 벡터 공간을 결합하여 더 큰 벡터 공간으로 만드는 연산자를 말하며, 행렬에서의 tensor product 연산은 다음과 같이 진행된다.
(🎞️ It refers to an operator that combines several vector spaces to make them a larger vector space, and the tensor product operation in the matrix proceeds as follows.)
