선형대수 - 행렬의 정의와 행렬의 덧셈, 스칼라곱, 그리고 곱셈

🎶 선형대수에서 행렬에 대한 정의와 행렬연산 방법에 대해 알아보자.

 

2.2 행렬과 행렬연산

 

1. 행렬의 정의

m, n을 자연수라 하면, 다음과 같이 m행과 n열의 사각형으로 나열한 것을 m x n '행렬(matrix)' 라 한다.

'[사진1] 행렬 A

 

여기서 a(i,j)를 주어진 행렬 A의 (i, j) '성분(entry)'이라 말하고, 간단히 

[사진2] 성분

 

로 표시한다. 참고로 A의 행벡터들은 

[사진3] 행벡터

 

와 같은 방법으로 만들어지는 1 x n 행렬들을 말하고, 열벡터들은

[사진4] 열벡터

 

와 같은 방법으로 만들어지는 m x 1 행렬들을 말한다.

 

2. 행렬연산

(1) 두 행렬 A와 B가 모두 m x n 행렬이고, 모든 i, j 에 대해 a(i, j) = b(i, j) 일 때, A와 B는 같다라고 말한다.

(2) 두 m x n 행렬 A, B의 합 A + B 은 m x n 행렬로써 (i, j) 성분이 A와 B의 (i, j) 성분들의 합으로 정의한다.

[사진5] 행렬의 덧셈

 

(3) m x n 행렬 A에 상수 c를 곱한 m x n 행렬 cA 는 A의 모든 성분에 c 를 곱한 행렬이다.

[사진6] 스칼라곱

 

참고로, 상수 c를 스칼라(scalar)라 한다.

(4) m x n 행렬 A와 n x r 행렬 B 의 곱 AB 는 m x r 행렬로서 (i, j) 성분이 A의 i 행과 B의 j 열의 곱이다.

[사진7] 행렬